Prefacio
¿Cómo construir el universo?, es una guía de matemáticas, enfocada en proveer al lector con la intuición y fundamentos necesarios para comprender las matemáticas, es un proyecto derivado de la necesidad de apoyar al estudio, sin recurrir a las mismas técnicas de enseñanza, las cuales únicamente nos condicionan a resolver problemas, y no nos otorgan el razonamiento e ideas por las cuales la matemática se enriquece y construye.
Las matemáticas son una ciencia compleja y extensiva, por ello, se recomienda al lector llevar su propio ritmo y consultar el material cuantas veces sea necesario, incluso, indagar en los diferentes conceptos que abarca esta guía, con material externo, para reforzar la intuición y razonamiento matemático.
Intuición, una pieza fundamental para la construcción de las matemáticas, es la intuición misma la que nos permite conectar los resultados y conclusiones con facilidad, esta guía no pretende enseñar matemáticas de manera tradicional, y aunque el título indique que construiremos el universo, el constructivismo como corriente filosófica, no se estudiara en profundidad, por la índole del concepto.
Puede comenzar a leer, la primera sección trata acerca de .
Como usar este libro
No existe una recomendación del autor a la hora de leer este libro, cada persona aprende y digiere el conocimiento a su modo, los capítulos están divididos en secciones que siguen una estructura secuencial en sus contenidos, con una sección dedicada para los resultados obtenidos dentro del capítulo, cada quien puede leer los temas que le sean relevantes, o seguir el orden especificado, es común leer varias veces ciertas secciones, ir de atrás hacia adelante y organizar el conocimiento como al lector le apetezca.
Los teoremas dentro del contenido de esta guía siempre estarán acompañados de una o varias demostraciones, de ser el caso de brindarnos alguna noción adicional importante, sin embargo, de igual modo que los ejercicios, estos últimos dos no son necesarios para comprender los contenidos, es recomendado leer, seguir y comprender como se realiza cada demostración, y aquellos que necesiten las aplicaciones específicas de cada resultado, gozaran de ejercicios relacionados, pero la intención de esta guía es la enseñanza principalmente teórica.
La notación matemática suele ser un punto complicado de aprender y leer, por lo que es importante siempre tener a la mano un índice de notación para leer adecuadamente cualquier expresión, tomando esto en cuenta, se le ofrece al lector un Índice de Notación.
Fuentes de información
Las matemáticas se enseñan de manera pragmática, y rara vez se le da el enfoque y extensión que merecen para poder razonar de donde sale cada resultado, si bien, resulta imposible definir cada fundamento necesario para cada curso individual o cada libro, siempre existe la consideración de las fuentes utilizadas como recursos adicionales para el lector.
A continuación se encuentra la bibliografía usada para escribir este libro:
- McWeeny, R. (2011b). Number and symbols: From counting to abstract algebras.
- McWeeny, R. (2011c). Space: From Euclid to Einstein.
- Sullivan, M. (2006). Algebra y trigonometria (7.a ed.). Pearson Educación.
- Lipschutz, S. (1991). Teoría de conjuntos y temas afines. McGraw-Hill.
- Rosen, K. (2011). Discrete Mathematics and Its Applications. McGraw-Hill Education.
- Kolman, B., & Hill, D. R. (2006). Algebra lineal (8.a ed.). Pearson Educación.
- Shafarevich, I. R., & Remizov, A. (2012). Linear Algebra and Geometry. Springer.
- Stewart, J. (2018). Cálculo: Trascendentes tempranas (8.a ed.). Cengage Learning Mexico.
- Kojima, H., Togami, S., & Ltd, B. C. (2009). The Manga Guide to Calculus. No Starch Press.
- Kaplan, W. (2003). Advanced Calculus. Pearson.
- Shoenfield, R. (1967). Mathematical logic. Addison-Wesley.
- Mendelson, E. (2015). Introduction to mathematical logic (6.a ed.). CRC Press.
- Munkres, J. (2013). Topology (2.a ed.). Pearson Education.
- Awodey, S. (2010). Category theory (2.a ed.). Oxford University Press.
- Ziemer, W. P. (2017). Modern Real analysis. Springer.
Motivaciones para esta guía
Paradigma pragmático, es la mentalidad con la cual se enseña matemáticas en un nivel básico e intermedio, solo debemos preocuparnos en como resolver problemas, no por que nuestros objetos matemáticos funcionan de esa manera, que son o que nos representan, se condiciona a pensar en procedimientos y ejercicios.
El problema es el siguiente, se enseña a hacer, no a pensar, y las matemáticas no son puramente aplicativas, sino que,antes de cualquier procedimiento, uno debe pensar y razonar, que se está intentando representar, por ende, un método cuyo enfoque sea principalmente en la teoría y los fundamentos, puede apaciguar este problema, mientras que nos permite aplicar estos conceptos de manera más intuitiva.
Este libro tiene como objetivo principal, enseñar las fundaciones de la matemática, para que primero podamos pensar y comprender, que es la parte más complicada de cualquier rama de la ciencia.